Тульский государственный университет, Тула, Россия

В. М. Волгин, профессор кафедры электро- и нанотехнологий, докт. техн. наук, эл. почта: volgin@tsu.tula.ru
Д. В. Пермякова, аспирант кафедры машиностроения и материаловедения, эл. почта: darya.per@gmail.com
Г. В. Маркова, профессор кафедры машиностроения и материаловедения, докт. техн. наук, эл. почта: galv.mark@rambler.ru

Порошковые титановые сплавы, обладающие сверхупругостью, коррозионной стойкостью, хорошей биохимической и биомеханической совместимостью, имеют хорошие перспективы использования в качестве материалов для костных имплантатов. Пористая структура таких сплавов оказывает большое влияние на их упругие характеристики — с увеличением пористости модуль Юнга уменьшается, что позволяет получать медицинские изделия, у которых модуль Юнга сопоставим с соответствующим значением костной ткани. Для стабильного закрепления костной ткани в порах имплантата необходимо оптимизировать характеристики порового пространства (число, размер, форма и шероховатость пор), которые зависят от морфологии исходного порошка. При создании изделий с заданным уровнем пористости важно установить влияние пористости на модуль Юнга и модуль сдвига, отображающие жесткость материала. Это возможно с использованием аналитического, экспериментального или численного методов. Выполнен теоретический анализ влияния пористости на модуль Юнга спеченных порошковых титановых сплавов с использованием численного моделирования методом конечных элементов для репрезентативного объема. В качестве репрезентативного объема приняты ячейки в виде единичного куба. Для двух предельных случаев пористой структуры сплава (сферические поры и сферические частицы) получены зависимости эффективного модуля Юнга от пористости. Проведено сравнение результатов численного решения с известными приближенными аналитическими зависимостями. Установлено, что для модели сферических частиц эффективный модуль Юнга зависит от пористости в большей степени, чем для модели сферических пор.
Исследование проведено в рамках государственного задания FEWG-2024-0002. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 25-29-20055, https://rscf.ru/project/25-29-20055/) и Комитета Тульской области по науке и инноватике.

1. Geetha M., Singh A. K., Asokamani R. et al. Ti based biomaterials, the ultimate choice for orthopaedic implants – A review // Progress in materials science. 2009. Vol. 54. P. 397–425.
2. Конопацкий А. С., Дубинский С. М., Жукова Ю. С. и др. Экспериментальный поиск химических составов сверхупругих титановых сплавов с повышенными функциональными свойствами // Металловедение и термическая обработка металлов. 2019. № 6. С. 3–9.
3. Konopatsky A., Sheremetyev V., Dubinskiy S. et al. Structure and superelasticity of novel Zr-rich TiZr – Nb shape memory alloys // Shape Memory and Superelasticity. 2021. Vol. 7. P. 304–313.
4. Kim K. M., Kim H. Y., Miyazaki S. Effect of Zr content on phase stability, deformation behavior, and Young’s modulus in Ti – Nb – Zr alloys // Materials. 2020. Vol. 13, Iss. 2. 476.
5. Жукова Ю. С. Получение и исследование свойств сверхупругих сплавов Ti – Nb – Ta, Ti – Nb – Zr медицинского назначения: автореф. дис. … канд. тех. наук. — Москва, 2013. — 24 с.
6. Yudin S., Alimov I., Volodko S. et al. Fabrication of biomedical Ti – Zr – Nb by reducing metal oxides with calcium hydride // Journal of Functional Biomaterials. 2023. Vol. 14, Iss. 5. 271.
7. Hentschel M. L., Page N. W. Elastic properties of powders during compaction. Part 3: Evaluation of models // Journal of materials science. 2006. Vol. 41. P. 7902–7925.
8. Ternero F., Rosa L. G., Urban P., Montes J. M., Cuevas F. G. Influence of the total porosity on the properties of sintered materials – A review // Metals. 2021. Vol. 11. 730.
9. Baghani M., Baniassadi M., Remond Y. Computational modeling of intelligent soft matter: shape memory polymers and hydrogels. Elsevier, 2023. — 382 p.
10. Yang Z. Material modeling in finite element analysis. CRC Press, 2023. — 320 p.
11. Torres Y., Pavo J. J., Nieto N. I., Rodriguez J. A. Conventional powder metallurgy process and characterization of porous titanium for biomedical applications // Metallurgical and Materials Transactions B. 2011. Vol. 42B. P. 891–900.
12. Zhu K., Li Ch., Zhu Zh., Liu C. S. Measurement of the dynamic Young’s modulus of porous titanium and Ti6Al4V // J. Mater. Sci. 2007. Vol. 42. P. 7348–7353.
13. Rice R. W. Porosity of ceramics. Marcel Dekker, 1998. — 539 p.
14. Eshelby J. D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and physical sciences. 1957. Vol. 241. P. 376–396.
15. Wang J. C. Young’s modulus of porous materials: Part 1. Theoretical derivation of modulus-porosity correlation // Journal of Materials Science. 1984. Vol. 19. P. 801–808.
16. Pal R. Porosity-dependence of effective mechanical properties of pore-solid composite materials // Journal of Composite Materials. 2005. Vol. 39, Iss. 13. P. 1147–1158.
17. Vajire S. L., Ranjan A., Mishra D., Singh K. et al. Effect of poro sity on the stress–strain response of aluminium nanocom posites: a multiscale approach // International Journal on Inter active Design and Manufacturing. 2024. Vol. 18. P. 1255–1266.
18. Luo Y. Microstructure-free finite element modeling for elasticity characterization and design of fine-particulate composites // Journal of Composites Science. 2022. Vol. 6. 35.
19. Соловьев А. Н., Зиборов Е. Н., Шевцов С. Н. Определение упругих свойств армированных композиционных материалов на основе конечно-элементного моделирования // Наука Юга России (Вестник Южного научного центра). 2016. Т. 12, № 2. C. 3–10.

20. Скоморохова А. И., Глебов А. О. Тестирование численного метода расчета эффективных модулей упругости пористых материалов // Математические методы в технологиях и технике. 2021. № 1. C. 122–125.
21. Федорова Н. В. Сравнение подходов численного моделирования пористых костных имплантатов из Ti6Al4V // Российский журнал биомеханики. 2024. Т. 28, № 1. С. 67–76.
22. Цвиккер У. Титан и его сплавы. — М. : Металлургия, 1979. — 512 с.